+ Yorum Gönder
Öğrenci odası ve Soru (lar) ile Cevap (lar) Forumunda İspat yöntemleri nelerdir Konusunu Okuyorsunuz..
  1. Ziyaretçi

    İspat yöntemleri nelerdir









  2. Zeynep Sahin
    Bayan Üye





    ispat yöntemleri nelerdir

    ispat yöntemleri nelerdir hakkında bilgi

    Özellikle öğrencilerin, gereksiz gördüğü ya da zor bulduğu için es geçtiği ispatlar aslında matematiğin en gerekli, çoğu zaman zevkli ve matematikçileri en çok uğraştıran kısmıdır. Ne de olsa ispatlar, matematiksel ifadelerin geçerliliğinin teminatıdır. Bugün cevabı bulunmamış pek çok matematik sorusu ispatlanması istenen ifadelerden ibarettir. İspat yapmanın çok çeşitli yolları vardır. Bu nedenle sık sorulan bir soru, bir teoremi ispatlamak için hangi tekniği seçmek gerektiğini nasıl bileceğimizdir? İşte bu, ancak pek çok ispatı incelemek ve çalışmakla kendinden gelişecek bir özelliktir. Kimi zamansa şanstır. Ama unutmayın şans ancak hazırlıklı kafalara güler! Hazırlıklı olmak için de, tekniklerden haberdar olmak gereklidir.

    Her tekniği ve örneğini görmek için tıklayın.



    Doğrudan İspat Yöntemi

    En temel ve basit ispat şeklidir. Doğru olduğu gösterilmek istenen ifade, direk olarak, doğruluğu kanıtlanmış başka ifadelerle veya aksiyomlarla türetilir. Türetmek için, bu ifadeleri mantık kuralları çerçevesinde doğrudan birleştirme yapabilirsiniz. Bu birleştirmeyi örneklendirmek için felsefede oldukça sık kullanılan bir örneği verebiliriz:

    Tüm insanlar ölümlüdür.
    Sokrat bir insandır.

    Verilen bu iki ifadeyi birleştirerek şu çıkarımı elde ederiz:

    Sokrat bir ölümlüdür.

    Matematikte "iki çift sayının toplamı çifttir"; "iki rasyonel sayının çarpımı da bir rasyonel sayıdır."şeklindeki ifadeleri doğrudan tanım kullanarak ispatlayabilirsiniz. Sadece tanımlar değil önceden ispatladığınız teoremler de ispat basamaklarında yer alabilir.
    Olmayana Ergi Yöntemi

    Bu yöntemde doğruluğunu göstermeyi planladığınız ifadenin yanlış olduğunu kabul ederek işe başlıyorsunuz. Yanlışlığı ispatlama yolunda bir çelişkiye varıyorsunuz. Sonuç olarak başta yanlış olduğunu kabul ettiğiniz ifadenin aslında doğru bir ifade olduğunu ispatlamış oluyorsunuz. Bu yöntemle ispatlanan çok ünlü teoremler var.

    Teorem: Sonsuz tane asal sayı vardır.

    İspat (Öklid): Varsayalım ki sonlu tane asal sayı olsun:

    2,3,5,7,11,.,P

    Şimdi bu asal sayıların hepsini çarpıp 1 ekleyelim ve yeni bir sayı tanımlayalım:

    K = 2.3.5.7.11.P + 1

    Bu sayı tüm asal sayılardan büyüktür, çünkü hepsini birbiriyle çarptık ve bu da yetmezmiş gibi bir de ekleme yaptık. Öyleyse K bir asal sayı değildir. Bu durumda K nın kendinden ve 1'den farklı bir asal çarpanı vardır çünkü bileşik (asal olmayan) sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ama K sayısını, hangi asal sayıya bölersek bölelim 1 kalanını elde ederiz ki bu da tam bölünmediğinin yani asal bir çarpanının olmadığının bir göstergesidir. Öyleyse K asal bir sayıdır . Daha önce bunun tam tersi olduğunu göstermiştik. Sonuç olarak bir çelişkiye vardık. Yani sonlu tane asal sayı vardır ifadesi yanlıştır. Sonsuz tane asal sayı vardır.





  3. Suskun Karizma
    Devamlı Üye
    İspat Yöntemleri ve Biçimleri

    İspat Yöntemleri
    Matematik derslerinde kullandığımız ispat yöntemleri şunlardır:

    I. Doğrudan ispat:
    Olmayana-ergi, mantığın iki temel ilkesine dayanır: Çelişmezlik ilkesi (ki, “bir önerme hem yanlış, hem doğru olamaz” der.) Diyelim ki, ispatı istenen P gibi bir önerme var elimizde. Olmayana-ergi yöntemine başvuruyorsak, P’yi yanlış sayar, bu sayıtlının bir çelişki doğurup doğurmadığına bakarız. Yanlış saydığımız P, gerçekte doğru ise, daha önce doğruluğu bilinen ya da varsayılan Q gibi bir başka önermeyi yanlış saymamız gerekecektir. Ne var ki, mantığın çelişmezlik ilkesi gereği Q’yu hem doğru, hem de yanlış sayamayız. Q’yu baştan doğru kabul ettiğimize göre, yadsınması (Q-değil) yanlış demektir. Doğru bir önerme yanlış bir önerme içermeyeceğine göre, P’yi yanlış sayamayız; öyleyse P doğrudur.

    II. Olmayana Ergi İle İspat Yöntemi:
    Bir koşullu önermelerde, (p ⇒ q) ≡ (q' ⇒ p') dür.
    p ⇒ q teoreminin ispatlanması yerine q' ⇒ p' teoremi ispatlanırsa p ⇒ q teoremi
    ispat edilmiş olur. Bu yönteme, olmayana ergi ile ispat yöntemi denir.

    O halde, bir teoremi olmayana ergi ile ispat olumsuzunda hareket edilerek, hipotezin
    olumsuzunun elde edilmesidir.


    III. Deneme Yöntemi ile İspat
    Verilen önermedeki değişkene farklı değerler verilir. Bu değerler, ayrı ayrı yerlerine
    yazılarak önermenin doğruluğu kontrol edilir. Buna deneme yöntemi ile ispat denir.

    IV. Aksine Örnek Verme Yöntemi ile İspat
    Verilen bir önermenin doğru olduğu ispatlanamıyorsa, aksine örnek verilerek, veya
    çelişki olduğu gösterilerek, yanlış olduğu ispatlanır.
    Bu yöntem genellikle p ⇒ q şeklindeki bir önermenin, yanlış olduğunu ispatlamak
    için kullanılır.
    O halde, verilen önermenin doğru olmadığını gösteren en az bir değer varsa, bu
    önermenin yanlış olduğu ispatlanmış olur.

    V. Tüme Varım Yöntemi ile İspat
    Tüme varım yöntemi, özel kurallardan hareket ederek genel kurala ulaşma yöntemidir.
    O halde, bu yöntemde yapılan ispat, parçalardan giderek bütünün doğruluğunu bulmaktır.


    VI. Tümden Gelim Yöntemi ile İspat
    Tümden gelim, genel kuraldan özel kuralların çıkarılması yöntemidir. Bütünden
    giderek istenilenin doğruluğunu ispatlama yöntemidir.





+ Yorum Gönder


Hızlı Cevap Hızlı Cevap


:
deneme yöntemi ile ispat